a) Ta có : |2ax + 3| = 5(1) ⇔ |2ax + 3| = |5| ⇔ 2ax + 3 = 5

hoặc 2ax + 3 = -5 ⇔ 2ax = 2 hoặc 2ax = -8 ⇔ ax = 1 hoặc ax = -4

Nếu a = 0 ⇒ (1) vô nghiệm

Nếu a ≠ 0 ⇒ (1) có hai nghiệm phân biệt : x = 1/a , x = -4/a

b)Điều kiện xác định của phương trình là ∀ x; x ≠ 1 và x ≠ - 1.

Khi đó : (2mx- m2 + m - 2 )/(x2 - 1) = 1 (2)

(2)⇔ 2mx – m2 + m – 2 = x2 – 1 ⇔ x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (3)

Ta có : Δ’ = m2 – m2 + m -1 = m – 1

Nếu m – 1 < 0 ⇔ m < 1 ⇒ (3) vô nghiệm ⇒ (2) vô nghiệm

Nếu m – 1 = 0 ⇔ m = 1 ⇒ (3) có nghiệm kép x1 = x2 = 1 ⇒ (2) vô nghiệm

Nếu m - 1 > 0 có m > l =0 (3) có hai nghiệm phân biệt

x1 = m – √(m -1) ; x2 = m + √(m -1) (hiển nhiên x2 > x1)

Vì m > 1 nên x2 > 1 ⇒ x2 luôn là nghiệm của (2). Còn x1 ≤ 1.

Nên : Nếu x1 = -1 ⇔ m – √(m – 1) = - 1 ⇔ m + 1 = √( m – 1)

⇔ m2 + 2m +1 = m – 1(vì m + 1 > 0)

⇔ m2 + m + 2 = 0 phương trình này vô nghiệm tức là x1 ≠ -1 với mọi m > 1.

Vậy x1 = 1 ⇔ m = 2

Tóm lại : m ≤ 1 thì (2) vô nghiệm

m > 1 và m ≠ 2 thì (2) có hai nghiệm phân biệt :

x1 = m – √(m -1) ; x2 = m + √(m -1)

m = 2 thì (2) có một nghiệm x = 3.

\(\left(x-a\right)^n=\left(a-1\right)^2\)

Nếu n lẻ thì \(x-a=\sqrt[n]{\left(a-1\right)^2}\) do đó \(x=a+\sqrt[n]{\left(a-1\right)^2}\)

Nếu n chẵn , \(n=2k\left(k\inℕ^∗\right)\) thì \(x-a=\pm\sqrt[2k]{\left(a-1\right)^2}\) vì \(\left(a-1\right)^1\ge0\) có 2 căn bậc hai đối nhau

Do đó: \(x=a\pm\sqrt[k]{|a-1|}\) 

Nếu \(a\ge1\) thì \(x=a\pm\sqrt[k]{a-1}\)

Nếu a < 1 thì \(x=a\pm\sqrt[k]{1-a}\)

=.= hok tốt!!

Phương trình tương đương

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+2=\left(m+1\right)\left(x-2\right)\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+2=\left(m+1\right)x-2m-2\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1-m-1\right)x=-2m-4\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}-2x=-2m-4\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

Nếu m = 0 thì phương trình vô nghiệm

Nếu m ≠ 0 thì S = {m + 2}

Câu 2: 

a: \(\Leftrightarrow a^3x-16ax-16a=4a^2+16\)

\(\Leftrightarrow x\left(a^3-16a\right)=4a^2+16a+16=\left(2a+4\right)^2\)

Để phương trình có vô nghiệm thì \(a\left(a-4\right)\left(a+4\right)=0\)

hay \(a\in\left\{0;4;-4\right\}\)

Để phương trình có nghiệm thì \(a\left(a-4\right)\left(a+4\right)< >0\)

hay \(a\notin\left\{0;4;-4\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow m^2x+3mx-4x=m-1\)

\(\Leftrightarrow x\left(m^2+3m-4\right)=m-1\)

Để phương trình có vô số nghiệm thì m-1=0

hay m=1

Để phương trình vô nghiệm thì m+4=0

hay m=-4

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì (m-1)(m+4)<>0

hay \(m\in R\backslash\left\{1;-4\right\}\)

\(m\left(x-m\right)\le4x+5.\left(1\right)\\ \Leftrightarrow mx-m^2-4x-5\le0.\\ \Leftrightarrow\left(m-4\right)x\le5+m^2.\circledast\)

+) Nếu \(m-4>0.\Leftrightarrow m>4.\)

Khi \(\circledast\) có nghiệm: \(x\le\dfrac{5+m^2}{m-4}.\)

+) Nếu \(m-4< 0.\Leftrightarrow m< 4.\)

Khi \(\circledast\) có nghiệm: \(x\ge\dfrac{5+m^2}{m-4}.\)

+) Nếu \(m-4=0.\) \(\Leftrightarrow m=4.\)

Thay vào \(\circledast\) ta có: 

\(0x\le5+4^2.\Leftrightarrow0x\le21\) (vô lý).

Kết luận: 

Với \(m>4\) thì (1) có tập nghiệm \(S=\) \((-\infty;\dfrac{5+m^2}{m-4}].\)

Với \(m< 4\) thì (1) có tập nghiệm \(S=\) \([\dfrac{5+m^2}{m-4};+\infty).\)

Với \(m=4\) thì (1) có tập nghiệm \(S=\) \(\phi.\)